【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求的取值范围．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

①若命题，，则，；

②将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；

③“”是“”的充分必要条件；

④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.

其中正确的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【题目】如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

(1)证明:平面PAC.

(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

【题目】已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于，两点，在轴的上方，且点的横坐标为4.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设点为抛物线上异于，的点，直线与分别交抛物线的准线于，两点，轴与准线的交点为，求证：为定值，并求出定值.

【题目】已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；

（2）求随机变量的概率分布及其数学期望.

已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求直线被曲线所截得的弦长.

【题目】定义：从数列中抽取项按其在中的次序排列形成一个新数列，则称为的子数列；若成等差（或等比），则称为的等差（或等比）子数列.

（1）记数列的前项和为，已知.

①求数列的通项公式；

②数列是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由.

（2）已知数列的通项公式为，证明：存在等比子数列.