Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求直线被曲线所截得的弦长.

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为.直线的普通方程为.（2）

【解析】

（1）根据极坐标方程与直角坐标方程的互化，可直接得出圆的直角坐标方程；根据直线的参数方程消去参数，可直接得出直线的普通方程；

（2）用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，根据几何法求出弦长即可.

（1）因为曲线的极坐标方程可化为.

且，，

所以曲线的直角坐标方程为.

直线：（为参数）的普通方程为.

（2）圆心到直线：的距离为，

又因为半径为1，所以弦长为.