题目内容
【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）射线
与圆的交点为，
，与直线的交点为
，求
的取值范围．
【答案】（1）圆
的极坐标方程为
.直线
的直角坐标方程为
.（2）
【解析】
(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；
(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得
的取值范围．
（1）圆的普通方程是
，
将
，
代入上式：
，化简得：，
所以圆的极坐标方程为.
直线的极坐标方程为
，
将，代人上式，得：，
∴直线的直角坐标方程为.
（2）设
，因为点
在圆
上，则有
，
设
，因为点
在直线
，则有
，
所以
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，即
，
故
的范围为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
