【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．

【题目】已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；

（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；

（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围．

【题目】国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

（1）求证：AD⊥BM；

（2）求点C到平面BDM的距离．

【题目】教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为我们将其结论推广：椭圆的点处的切线方程为在解本题时可以直接应用,已知直线与椭圆E：有且只有一个公共点.

（1）求的值；

（2）设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线，且与交于点M

①设，直线AB、OM的斜率分别为,求证：为定值；

②设，求△OAB面积的最大值.

【题目】已知双曲线的两个焦点为点在双曲线C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知Q(0,2)，P为双曲线C上的动点,点M满足求动点M的轨迹方程；

（3）过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同的两点E、F，若求直线的方程.

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．

参考公式与数据：

K2=，其中n=a+b+c+d．