Question

【题目】国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）人；（2）存在，的范围为，详见解析

【解析】

（1）根据题意列式,并求解即可；

（2）需满足两个不等关系：①技术人员的年人均投入不减少②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入,列出不等式求解即可

（1）由题,可列方程为：,则,

故调整后的技术人员的人数为50

（2）存在, 的范围为

由题,,则在且上恒成立,,当且仅当即时取等,

又即,设,则在且上为增函数,但时,取得最大值为

综上, 的范围为