题目内容

【题目】在如图所示的几何体中,平面平面为等腰直角三角形,,四边形为直角梯形,

1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)证明见详解;(2

【解析】

1)找到平面中与直线平行的直线,利用线线平行证明线面平行即可;

2)根据题意建立空间直角坐标系,用向量法处理二面角的求解.

1 因为

所以四边形是平行四边形.

所以

因为 平面平面

所以 平面.即证.

2)取的中点,连接

因为,所以

因为平面平面平面

平面平面

所以平面

以点为坐标原点,分别以直线轴,

轴建立空间直角坐标系,如下图所示:

轴在平面内.

因为

所以

设平面的法向量为

,解得,得

由题意得平面的法向量为

所以

又因为二面角的平面角为锐角,

所以二面角的余弦值是

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