【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和交于，两点，点，若，，成等比数列，求的值.

（1）求证平面BDM．

（2）若G为DM中点，求证：．

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且；

求证：（1）点E，F，G，H四点共面；

（2）直线EH，BD，FG相交于同一点．

【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

方案：不分类卖出，单价为元.

方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？

（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

【题目】已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，直三棱柱中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

【题目】已知椭圆的右焦点为，设直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点.

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）设直线交直线于点，证明：直线.

【题目】已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

（I）求椭圆E的方程；

(II)若，求的取值范围．

(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．