题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
)以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设曲线和
交于
,
两点,点
,若
,
,
成等比数列,求
的值.
【答案】(1)曲线的普通方程是:
,曲线
的直角坐标方程为:
; (2)
【解析】
(1)根据参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标互化的原则进行化简即可得到结果;(2)利用在
上,可写出直线
参数方程的标准形式;将参数方程代入
的普通方程,利用
的几何意义可知:
,
,
;根据
,
,
成等比数列,结合韦达定理可得到关于
的方程,解方程求得结果.
(1)由题意得:曲线的普通方程是:
曲线的直角坐标方程为:
(2)易知在
上
可设直线
的参数方程为:
(
为参数)
将直线的参数方程代入曲线
的普通方程,可得:
,整理可得:
设对应的参数分别是
,则
,
,
,
又,
,
成等比数列
则
即:,解得:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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