Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

（1）求证平面BDM．

（2）若G为DM中点，求证：．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）连AC交BD于O，连接OM，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理即可证出平面BDM；

（2）根据线面平行的性质定理可知， ，又由（1）知，所以，

再根据中位线定理即可得到．

（1）连AC交BD于O，连接OM，

因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．

又M是PC的中点，所以，

又平面BDM，平面BDM

所以，平面BDM．

（2）因为经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，

平面BDM，平面APGH，平面平面，

所以，由线面平行的性质定理得．

又∵，∴

又∵G为DM中点，

∴，，∴．