题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)当时,关于
的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)的减区间为
,增区间为
.(2)
【解析】
(1)对函数,进行求导,判断函数的单调性,进而求出
的单调区间。
(2),
,即
,构造设
,
,则只需
在
恒成立即可,对
进行求导,分类讨论,根据
的单调性,求出满足条件的
的取值范围。
解:(1)当时,
,
,当
时,
,
是减函数,
,
,
是增函数,
所以,的减区间为
,增区间为
.
(1)当时,
,
,即
.
设,
,则只需
在
恒成立即可.
易知,
,因为
,所以
.
①当时,
,此时
在
上单调递减,
所以,与题设矛盾;
②当时,由
得
,当
时,
,
当时,
,此时
在
上单调递减,所以,当
时,
,与题设矛盾;
③当时,
,故
在
上单调递增,所以
恒成立.
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为
类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到
类工人生产能力的茎叶图(左图),
类工人生产能力的频率分布直方图(右图).
(1)问类、
类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的
;
(2)求类工人生产能力的中位数,并估计
类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.