【题目】已知函数，，（其中是自然对数的底数）.

(1)若，求函数在上的最大值.

(2)若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围.

(3)若对任意的、，，不等式都成立，求实数a的取值范围.

【题目】已知函数.

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

【题目】从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:

(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；

(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；

(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望

【题目】已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3

（1）求椭圆的方程；

（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

（1）证明：AP⊥平面PBC

（2）求二面角P—AB一C的余弦值

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线： 上，直线： 与抛物线交于， 两点，且直线， 的斜率之和为-1.

（1）求和的值；

（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线， 与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

（1）求证：EF∥平面AB'C；

（2）求B'到平面ABC的距离；

（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．

(1)求圆C的方程；

(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l2的斜率；

(3)在直线l3: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

（1）求证：平面C'BD⊥平面ABD；

（2）求C'D与平面ABC'所成角的正弦值；

（3）M为BD中点，求二面角M﹣AC'﹣B的余弦值．

【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．

（1）求，，，，的值；

（2）求关于日需求量的函数表达式；

（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率．