【题目】已知圆，直线，下面五个命题：

①对任意实数与，直线和圆有公共点；

②存在实数与，直线和圆相切；

③存在实数与，直线和圆相离；

④对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切；

⑤对任意实数，必存在实数，使得直线与和圆相切.

其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.

（1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

附：①；

②，则；

③.

【题目】如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面，若，试求异面直线与所成角的余弦值_________．

【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

B. 无论点在上怎么移动，都有

C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别,过的直线l交椭圆于A,B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）

A. 1 B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积．

【题目】（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，，，，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积．

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：若，则；

（2）当时，试讨论函数的零点个数.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

【题目】如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．

（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；

（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．