题目内容
【题目】为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示.
（1）求这4000名考生的半均成绩
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布
，其中
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为
，求
.（精确到0.001）
附：①
；
②
，则
；
③
.
【答案】（1）
分；（2）634人；（3）0.499
【解析】
（1）根据加权平均数公式计算
；
（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；
（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．
（1）由题意知：
中间值 |
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概率 |
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∴
，
∴
名考生的竞赛平均成绩为分.
（2）依题意
服从正态分布
，其中
，
，
，∴服从正态分布
，而
，∴
.∴竞赛成绩超过
分的人数估计为
人
人.
（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率
.而
，∴
.
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