题目内容
【题目】如图,已知四棱锥的底面
是边长为1的正方形,
底面
,且
.
(1)若点、
分别在棱
、
上,且
,
,求证:
平面
;
(2)若点在线段
上,且三棱锥
的体积为
,试求线段
的长.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用向量数量积垂直关系坐标表示表示计算论证线线垂直,再根据线面垂直判定定理得结果;
(2)先利用向量求点面距,再根据体积公式列方程解得向量的坐标,最后根据向量的模的坐标公式求结果.
(1)以点为坐标原点,
为
轴正方向,
为
轴正方向建立空间直角坐标系.
则,
,
,
,
,
因为,
,所以
,
,
则,
,
.
,
,即
垂直于平面
中两条相交直线,
所以平面
.
(2),可设
,
所以向量的坐标为
,
平面的法向量为
.
点到平面
的距离
.
中,
,
,
,所以
.
三棱锥的体积
,所以
.
此时向量的坐标为
,
,即线段
的长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目