题目内容
【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别
,过
的直线l交椭圆于A,B两点，若
的最大值为5，则b的值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．
由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,
∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8
∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．
当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b2，
解得
．
故选
．
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