【题目】设函数.

（Ⅰ）讨论的极值；

（Ⅱ）若曲线和曲线在点处有相同的切线，且当时，，求的取值范围 .

【题目】设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长.

【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表．

地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：

地区用户满意度评分的频数分布表如下：

（1）在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．

地区用户满意度评分的频率分布直方图

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查8户，其中有两户满意度等级是不满意.求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.

【题目】已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；

（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．

【题目】已知椭圆（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得， ， ， 在同一个圆上，并说明理由．

【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

（Ⅰ）若直线PB与CD所成角的大小为，求BC的长；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

【题目】已知四边形为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积不为零的是（ ）

A.与B.与C.与D.与

【题目】从某公司生产线生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求这件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）已知每件该产品的生产成本为元，每件合格品（质量指标值）的定价为元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户元。若该公司卖出件这种产品，记表示这件产品的利润，求.

附：.若，则 .