题目内容
【题目】如图,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2.
(1)求证:BF∥平面ADE;
(2)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)以为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,求出相应点的坐标,设
,然后证明
的方向向量和面
的法向量数量积为0即可;
(2)分别求出平面和平面
的法向量,由两平面法向量所成角的余弦值为
列式求线段
的长.
(1)证明:以为坐标原点,分别以
,
,
所在直线为
,
,
轴建立空间直角坐标系,可得
,
,
,
,
设,则
,
则是平面
的法向量,
又,可得
,
又∵直线平面
,
∴平面
.
(2)设为平面
的法向量,
则,取
,可得
,
设为平面
的法向量,
则,令
,得
,
由题意,
解得,经检验,符合题意.
∴线段的长为
.
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练习册系列答案
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安全出口编号 | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客时间(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( )
A. ①B. ②C. ④D. ⑤