题目内容
【题目】如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
、
、
均在抛物线上.
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.
【答案】(1)抛物线的方程是
, 准线方程是
．；（2）1．
【解析】
试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．
（2）设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知
，进而求得
的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
因为点
在抛物线上,所以
，得
. 2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是. 4分
（2）设直线
的方程为
，
即：
，代入，消去
得：
. 5分
设
，由韦达定理得：
，即：
. 7分
将
换成
，得
，从而得：
， 9分
直线
的斜率
. 12分.
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