【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

【题目】设函数．

（1）若，，求函数的极值；

（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对的取值范围进行讨论）

（3）在（2）的条件下，设，函数，若存在使得成立，求的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）已知，证明.

【题目】设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．

(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

(2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点．为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

【题目】“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．

【题目】2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

【题目】在数列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．

（1）求证：数列{an-1}是等比数列；

（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

【题目】已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和单调递增区间;

（2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

【题目】(多选)已知函数,其中正确结论的是( )

A.当时,函数有最大值.

B.对于任意的,函数一定存在最小值.

C.对于任意的,函数是上的增函数.

D.对于任意的,都有函数.

【题目】若无穷数列满足:对任意两个正整数,与至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.

(Ⅰ)求证:若数列为等差数列,则为“和谐数列”;

(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第项起为等差数列;

(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足,且存在使得，,求p的所有可能值.