题目内容
【题目】设椭圆,定义椭圆
的“相关圆”方程为
.若抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合,且椭圆
短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”
的方程;
(2)过“相关圆”上任意一点
的直线
与椭圆
交于
两点.
为坐标原点,若
,证明原点
到直线
的距离是定值,并求
的取值范围.
【答案】(1)椭圆的方程为
,“相关圆”
的方程为
;(2)
或
.
【解析】
(1)由已知条件计算出椭圆的方程和“相关圆”
的方程
(2)直线与椭圆相交,联立方程组,由求出
之间关系,然后再表示出点到线的距离公式,即可求出结果
解:(1)因为若抛物线的焦点为
与椭圆
的一个焦点重合,所以
,又因为椭圆
短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以
,
故椭圆的方程为
,“相关圆”
的方程为
(2)设,
联立方程组得
,
,
即
,
由条件得
,
所以原点到直线
的距离是
,
由得
为定值
又圆心到直线的距离为
,直线
与圆有公共点
,满足条件
由,即
,∴
即
又,即
,所以
,即
或
综上,或
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目