题目内容

【题目】已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

1)求函数的解析式和单调递增区间;

2)在中,角,,所对的边分别为,,.,求.

【答案】(1),单增区间为(2)

【解析】

1)因为的最小值为,即可求得,因为的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,根据正弦函数图像可知,函数的周期为:,即可求得函数的解析式和单调递增区间;

2)由余弦定理得:,,结合,即可求得,进而求得.

1 的最小值为

的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

根据正弦函数图像可知,函数的周期为:

根据正弦函数最小正周期公式: ,故

,

根据正弦函数图像可知,其单调增区间为:

,

解得函数单增区间为:.

2)在由余弦定理得:

,

,

可得:

将①②代入③得:

,

可得:,即

.

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【题目】如图甲是某商店2018年(按360天计算)的日盈利额(单位:万元)的统计图.

(1)请计算出该商店2018年日盈利额的平均值(精确到0.1,单位:万元):

(2)为了刺激消费者,该商店于2019年1月举行有奖促销活动,顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表:(表示第天参加抽奖活动的人数)

1

2

3

4

5

50

60

70

80

100

经过进一步统计分析,发现具有线性相关关系.

(ⅰ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(ⅱ)该商店采取转盘方式进行抽奖(如图乙),其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会,若第一次抽到奖,则抽奖终止,若第一次未抽到奖,则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元,抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天,试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品(精确到0.1,单位:万元)?

(3)用(1)中的2018年日盈利额的平均值去估计当月(共31天)每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元,促销活动日的日盈利额比平常增加20%,则该商店当月的纯利润约为多少万元?(精确到0.1,纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数)

参考公式及数据:.

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