【题目】给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；

（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；

（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

【题目】设定点，常数，动点，设，，且．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线：与点的轨迹交于，两点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为2；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆上顶点，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．

【题目】双曲线的左、右焦点为，，为右支上的动点（非顶点），为的内心.当变化时，的轨迹为（ ）

A.直线的一部分B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分D.无法确定

【题目】如图，点F为椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(，)在椭圆C上，且满足OP∥AB．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足﹣＝﹣2，求直线l的方程．

【题目】已知函数

（1）若函数在点处切线斜率为0，求的值；

（2）求函数 的单调递增区间；

（3）若在处取得极大值，求的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥P—ABC中，PA＝3，PB＝PC＝，AB＝AC＝2，BC＝．

（1）求二面角B—AP—C大小的余弦值；

（2）求点P到底面ABC的距离．

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为上的一点， 平面 ；

（1）求证：为的中点;

（2）求证：

（3）设二面角为60°，，，求长.

【题目】已知数列的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．

【题目】如图，已知点E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：

（1）与EF所成角的大小；

（2）与平面所成角的正弦值．