题目内容
【题目】如图,在三棱锥P—ABC中,PA=3,PB=PC=,AB=AC=2,BC=
.
(1)求二面角B—AP—C大小的余弦值;
(2)求点P到底面ABC的距离.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)两三角形和
三边都相等,则两三角形全等,过B向AP边做垂线,过C向AP边做垂线交于点D,那么
就是要求的二面角,根据已知边长和余弦定理可求出二面角大小的余弦值;(2)取
中点
,连结
,
,在平面
中作
,垂足为
,根据直线和平面的位置关系,结合各边的值以及余弦定理和正弦函数可得点P到底面ABC的距离。
解:(1)在中作
,垂足为
,
因为,
,
为公共边,所以
≌
,又
,所以
,
所以为二面角
的平面角;
又,所以
,
故的面积
,
所以,同理
,
在中,
,
所以,二面角大小的余弦值为
.
(2)(法一)取中点
,连结
,
,在平面
中作
,垂足为
.
因为,所以
.同理
.
又,
平面
,
平面
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
又,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,
因此,点到底面
的距离即为
的长;
在中,
,
在中,
,
在中,
,
所以,,
在中,
,
综上,点到底面
的距离为
.
(法二)由(1)知,
,又
,
,
所以,则
,
在中,
,
,
故.
则.
在中,
,
,则
.
设点到底面
的距离为
,则
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年12月28日,成雅铁路开通运营,使川西多个市县进入动车时代,融入全国高铁网,这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间,铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车,假设每天7:00-8:00,8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都(两车发车情况互不影响),雅安发车时间及其概率如下表所示:
第一趟列车 | 第二趟列车 | |||||
发车时间 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩,假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20(只考虑候车时间,不考虑其它因素).
(1)求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率;
(2)设小李候车所需时间为随机变量,求
的分布列和数学期望
.