题目内容
【题目】如图，已知点E，F分别是正方体
的棱BC和CD的中点，求：
（1）
与EF所成角的大小；
（2）
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）建立直角坐标系，以点D为原点，
方向为x轴，
方向为y轴，
方向为z轴，求出空间向量
和
的坐标，再进行计算可得两向量夹角的余弦值，进而得到夹角；（2）根据空间坐标先求出平面
的法向量，再求法向量与
所成的角，进而可得直线与平面所成角的正弦值。
解：不妨设正方体的棱长为1，以
为单位正交基底，建立如图所示
空间直角坐标系
，则各点坐标为
，
，
，
，
，
，
，
．
（1）因为
，
，所以
，
，
，
由
，因
故向量与夹角为，因此，
与
所成角的大小为．
（2）
，
，
，
，
因为
，
，
所以
，
，
又
，所以
平面
，因此
是平面的法向量；
因为
，
，
，
所以，
，
综上，与平面所成角的正弦值为
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名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
男 | 女 | 合计 | |
无 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
据此表，可得
A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过