【题目】已知函数．

(1)求证：；

(2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．

【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【题目】在三棱柱中，与均为等边三角形，，O为BC的中点.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）在棱上确定一点M，使得二面角的大小为.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．

(1)求抛物线C的方程，

(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．

【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，E，F分别是棱PC，AB的中点.

（1）求证：平面PAD；

（2）若，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.

方案2：连猜三道“生活”类试题．

设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．

(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．

(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

【题目】如图，在三棱柱侧面．

(1)求证：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

【题目】如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；

④与平面SCD所成的角为45°．

其中正确结论的序号是__________．

【题目】已知圆C以点为圆心，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程.

【题目】已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.