题目内容
【题目】在三棱柱中,
与
均为等边三角形,
,O为BC的中点.
(1)证明:平面平面ABC;
(2)在棱上确定一点M,使得二面角
的大小为
.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)要证明平面平面ABC,只需证明
平面ABC即可.因为
为等边三角形,所以
再根据勾股定理证明
,即可证出
平面ABC;
(2)以OA,OB,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,根据向量共线定理用参数
表示出点
的坐标,分别求出平面
和平面
的法向量,由二面角的向量公式列式,即可求出参数
,确定
的位置.
(1)因为与
均为等边三角形,
,O为BC的中点,
所以.
在中,
,
从而有,所以
,
又因为,所以
平面ABC,
又因为平面
,所以平面
平面ABC.
(2)以OA,OB,所在直线分别为x轴,y轴,z轴
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,
则,
,由(1)可知,
平面
,
是平面
的一个法向量,
设,其中
.
所以
,
,
设平面的法向量为
,
则
取,则
,
所以,
解得.
即存在一点M,且时,二面角
的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目