题目内容
【题目】在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
【答案】（1）职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大；（2）职工甲选择方案1通过竞猜的平均分高
【解析】
(1)利用互斥概率加法公式及独立乘法公式计算出两种方案的概率，从而作出判断；
(2)分别计算出两种方案的期望值，从而作出判断.
猜中一道“科技”类试题记作事件A，猜错一道“科技”试题记作事件
；
猜中一道“生活”类试题记作事件B，猜错一道“生活”试题记作事件
；
则
，
，
（1）若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：
.
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：
∵
∴职工甲选择方案1通过竞猜的可能性大.
(2) 职工甲选择方案1所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为：0,2,4，
则
，
，
，
数学期望
若职工甲选择方案2，X的可能取值为：0,2,4，
，
数学期望
因为
，
所以职工甲选择方案1所得平均分高.
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