【题目】已知椭圆C：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．

求椭圆C的方程；

如图所示，该椭圆C的左、右焦点，作两条平行的直线分别交椭圆于A，B，C，D四个点，试求平行四边形ABCD面积的最大值．

【题目】如图，，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，链接M，N两地之间的铁路是圆心在上的一段圆弧，若点M在O正北方向，且，点N到，距离分别为4km和5km．

建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

若该城市的某中学拟在O点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距离点O的最近距离．注：校址视为一个点

【题目】若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

【题目】唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A.B.C.D.

【题目】设,

(1)当时,求在上的最大值和最小值;

(2)当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.

【题目】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：

甲：；

乙： .

(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．

(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？

A. 先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，……的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

B. 正态总体在区间和上取值的概率相等

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 若一组数据1、、2、3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2

A.某报告厅有排座位，每排有个座位，座位号是，有一次报告厅坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下名观众进行座谈

B.从十台冰箱中抽取台进行质量检验

C.某学校有在编人员人，其中行政人员人，教师人，后勤人员人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为的样本

D.某乡农田有山地亩，丘陵亩，平地亩，洼地亩，现抽取农田亩估计全乡农田平均产量

【题目】已知圆：，圆与圆关于直线：对称.

（1）求圆的方程；

（2）过直线上的点分别作斜率为，4的两条直线，，求使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等时点的坐标.