题目内容
【题目】设,
(1)当时,求
在
上的最大值和最小值;
(2)当时,过点
作函数
的图象的切线,求切线方程.
【答案】(1)2,-1;(2)或
【解析】
(1)将a=1代入f(x)中,求导后判断f(x)在[-1,2]上的单调性,进一步求出f(x)的最值;
(2)设过P(0,1)的切线在上的切点为Q(m,n),然后根据斜率和切点分别建立关于m,n的方程,解方程得到Q的坐标,再求出切线方程即可.
解:(1)当a=1时,,则
,
令,则
或
,
因为,所以当
或
时,
,此时f(x)单调递增;
当时,
,此时f(x)单调递减,
又,
,
,
所以,
.
所以在
上的最大值和最小值分别为2和-1.
(2)当a=0时,,因为
,所以点P(0,1)不在函数
上.
设过P(0,1)的切线在上的切点为Q(m,n),
则切线的斜率①,
又点Q(m,n)在上,所以
②,
由①②得或
,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),
所以切线方程为或
.
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