题目内容
【题目】唐代诗人李欣的是
古从军行
开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从
出发，河岸线所在直线方程
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
先求出点
关于直线
的对称点
，点到圆心的距离减去半径即为最短．
设点A关于直线的对称点
，
，
的中点为
，故
解得
，
，
要使从点A到军营总路程最短，即为点
到军营最短的距离，
即为点和圆上的点连线的最小值，为点和圆心的距离减半径，
“将军饮马”的最短总路程为
，
故选:B
轻松暑假总复习系列答案
【题目】北京联合张家口获得2022年第24届冬奥会举办权，我国各地掀起了发展冰雪运动的热潮，现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查，该高中男生人数是女生的1.2倍，按照分层抽样的方法，从中抽取110人，调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如下列联表：
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）补充完成上述
列联表；
（2）是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【题目】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手机支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的人数为
，求
的分布列及数学期望；
(2)把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，是否有
以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？
手机支付 | 未使用手机支付 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
可能用到的公式： 
独立性检验临界值表：