【题目】现有 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，

约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 或 的人去参加

甲游戏，掷出点数大于 的人去参加乙游戏．

（1）求这 个人中恰有 个人去参加甲游戏的概率；

（2）求这 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．

【题目】在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若无穷数列满足：，且对任意正整数，都为中等于的项的个数，则称数列为“数列”.

（1）请列举出三个数列，每个数列只写出其前5项；

（2）若数列为一个数列，证明：，都有；

（3）若数列为一个数列，求集合中元素个数的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围.

【题目】如图,在三棱柱中,⊥底面，底面为等边三角形，,, ,分别为, 的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值；

（3）设平面与平面的交线为求证：与平面不平行.

【题目】为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：

有三个纯电动汽车店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：

（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）

（1）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；

（2）从上述两个纯电动汽车店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；

（3）从上述三个纯电动汽车店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为. 求随机变量的分布列. 试比较数学期望的大小；比较方差 的大小. （只需写出结论）

【题目】设函数.① 若，则的极小值为___； ② 若存在使得方程无实根，则的取值范围是___．

【题目】已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△（为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，函数是区间上的减函数.

(1)求的最大值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数.