【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的普通方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.
【题目】已知函数.
（Ⅰ）若点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
【题目】已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.
【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
【题目】如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）
A.360B.400C.420D.480
【题目】在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
【题目】袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为（ ）
A.B.C.D.
【题目】如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
【题目】下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【题目】给定整数()，设集合，记集合．
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
(
)，设集合
，记集合
．
，求集合
；
构成以
为首项，
(
)为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为
；构成以
为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．()，设集合，记集合．，求集合；构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．