Question

【题目】已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码.分两类，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1.每类中可以分步完成，先确定三种号码卡片出现顺序有种，再分别确定这三种号码卡片出现的位置(注意平均分组问题)，最后让第四种颜色出现有一种方法,相乘可得，最后根据古典概型求概率即可.

由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有种不同的取法.

恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1,

三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法有 种，

三种号码分别出现2，2，1 且6次时停止的取法有 种，

由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有种取法，

所以恰好取6次卡片时停止的概率为: ，

故答案为：