【题目】对于由2n个质数组成的集合，可将其元素两两搭配成n个乘积，得到一个n元集.若与是由此得到的两个n元集，其中， ，且，则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一幅“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅对联:

.

求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.

【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（1）若向量 与 同向，且，则；

（2）若向，则 与的长度相等且方向相同或相反；

（3）对于任意向量，若 与的方向相同，则 =；

（4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行；

（5）向量 与平行，则向量 与方向相同或相反．

【题目】将随机地填入图正方形ABCD的九个格子中，每格填一数，则其每列三数自上而下、每行三数自左至右顺次成等差数列的概率P=____________.

【题目】（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．

【题目】已知数列中，．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？

（参考数据：）

【题目】已知椭圆E的一个顶点为，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3．

求椭圆E的方程；

设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B，当弦AB的长度最大时，求直线l的方程．

【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积.