题目内容

【题目】对于由2n个质数组成的集合,可将其元素两两搭配成n个乘积,得到一个n元集.是由此得到的两个n元集,其中, ,且,则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一幅“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅对联:

.

求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.

【答案】60

【解析】

六个元素可以形成十五个不同的“字条”,列出如下:

,,

.

将位于第i行、第j列交叉处的字条看作一个坐标点,记为(i,j).

对于第一行的(1,1),它与下面每行各有两个搭配:;;

.共得4×2=8个搭配.

类似地,点(1,2)(1,3)与下面四行的点也各有8个搭配.

于是,第一行的三个点与下面四行的点共形成3×4×2=24个搭配;

第二行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配,共得3×3×2=18个搭配;

第三行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配,共得3×2×2=12个搭配;

第四行的每个点与下行的点也各有两个搭配,共得3×1×2=6个搭配.

故搭配数为6×(1+2+3+4)=60个,即由集M可炮制出60幅对联.

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