题目内容
【题目】对于由2n个质数组成的集合
，可将其元素两两搭配成n个乘积，得到一个n元集.若
与
是由此得到的两个n元集，其中， 
，且
，则称集合对{A ,B}是由M炮制成的一幅“对联”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅对联:
.
求六元质数集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的对联数.
【答案】60
【解析】
六个元素可以形成十五个不同的“字条”，列出如下：
,
,
.
将位于第i行、第j列交叉处的字条看作一个坐标点，记为(i,j).
对于第一行的(1,1)，它与下面每行各有两个搭配：
;
;
.共得4×2=8个搭配.
类似地，点(1,2)及(1,3)与下面四行的点也各有8个搭配.
于是，第一行的三个点与下面四行的点共形成3×4×2=24个搭配；
第二行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配，共得3×3×2=18个搭配；
第三行的每个点与下面每行的点也各有两个搭配，共得3×2×2=12个搭配；
第四行的每个点与下行的点也各有两个搭配，共得3×1×2=6个搭配.
故搭配数为6×(1+2+3+4)=60个，即由集M可炮制出60幅对联.
【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占
、朋友聚集的地方占
、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占.如下表：
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
（Ⅰ）请将
列联表补充完整；试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关；
（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
