19．函数f(x)对任意a.b∈R.有f-1.且当x＞0时.f(x)＞1．是R 上的增函数,=5.解不等式f(3m2-m-3)＜2．——青夏教育精英家教网——

19．函数f（x）对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求证：f（x）是R 上的增函数；
（Ⅱ）若f（-4）=5，解不等式f（3m²-m-3）＜2．

己知三棱锥P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，直线PC与平面ABC所成的角为arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）设E为线段PC中点，求异面直线AE与BC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（3）设M是三棱锥P-ABC内的动点（包括边界）．满足|AM|≤$\sqrt{2}$，求点M所形成的几何体的全面积．

17．已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），当0＜x₁＜x₂时，试比较f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）与$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]的大小．

16．函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）的图象过定点P，则点P的坐标为（2，0）．

15．下列命题：
①在△ABC中，“A＞30°”是“$sinA＞\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
②已知$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-1），则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影为-2；
③已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
④“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
⑤已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称．
其中真命题的序号为③④．

14．设函数f（x）=|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2-|2x+1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

13．已知函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ），则$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

12．阅读下列算法：（1）输入x．（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=-2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7]．

11．过点P（-2，-1）作圆C：（x-4）²+（y-2）²=9的两条切线，切点分别为A，B，
（1）求直线AB的方程；
（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程．

10．若函数y=log_a（x²-ax）在区间[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是a∈（1，2）．

0 251821 251829 251835 251839 251845 251847 251851 251857 251859 251865 251871 251875 251877 251881 251887 251889 251895 251899 251901 251905 251907 251911 251913 251915 251916 251917 251919 251920 251921 251923 251925 251929 251931 251935 251937 251941 251947 251949 251955 251959 251961 251965 251971 251977 251979 251985 251989 251991 251997 252001 252007 252015 266669