Question

16．函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）的图象过定点P，则点P的坐标为（2，0）．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域，再利用对数的运算性质，化简解析式，让真数部分等于1，可得定点坐标．

解答 解：函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）的定义域为（$\sqrt{3}$，+∞），
又∵函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）=log_a（x²-3），
令x²-3=1，则x=2，x=-2（舍去），
故当x=2时，f（2）=0恒成立，
即函数f（x）=log_a（x+$\sqrt{3}$）+log_a（x-$\sqrt{3}$）的图象过定点P（2，0），
故答案为：（2，0）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．