6．求证:x∈R时.|x-1|≤4|x3-1|．——青夏教育精英家教网——

6．求证：x∈R时，|x-1|≤4|x³-1|．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3．
（1）求BD₁与平面ABCD所成的角的余弦；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值．

4．若实数a≥0，b≥1且$\frac{{{4^a}+{4^b}}}{{{2^{a+1}}+{2^{b+2}}-1}}=1$，则2^a+2^b+1的取值范围为[7，9]．

3．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x³，则f（14）=-2．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=36°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
（3）若点C平分优弧AB，且BC²=3OA²，试求α的度数．

1．已知a＞0且a≠1，证明：a^m+n+1＞a^m+aⁿ（m，n∈N₊）．

20．已知函数f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$sin2x-cos²x-$\frac{1}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．

19．设集合A={1，3}，集合B={1，2，5}，则集合A∪B=（　　）

{1，2，3，5}

18．函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\frac{1}{x+1}$的定义域是{x|x≥-3且x≠-1}．

17．函数y=x²-2x-1，x∈[0，3]的值域为（　　）

0 251758 251766 251772 251776 251782 251784 251788 251794 251796 251802 251808 251812 251814 251818 251824 251826 251832 251836 251838 251842 251844 251848 251850 251852 251853 251854 251856 251857 251858 251860 251862 251866 251868 251872 251874 251878 251884 251886 251892 251896 251898 251902 251908 251914 251916 251922 251926 251928 251934 251938 251944 251952 266669