题目内容
3．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=2x3，则f（14）=-2．分析 借助于函数为偶函数，借助于条件f（x+3）=-f（x），得到该函数为周期函数，且周期为6，然后，利用给定范围内函数的解析式进行求解．
解答 解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=-（-f（x））=f（x），
∴函数f（x）的周期为6，
当x∈（0，2）时f（x）=2x3，f（14）=f（2）=-f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．
点评 本题综合考查了函数的奇偶性和周期性等知识，属于中档题．
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2．函数f（x）=ax2-x是R上的减函数，则（ ）
| A． | a=0 | B． | a＜1 | C． | a＜0 | D． | a≤1 |
12．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）
| A． | ?x∈R，f（-x）≠f（x） | B． | ?x∈R，f（-x）≠-f（x） | C． | ?x0∈R，f（-x0）≠f（x0） | D． | ?x0∈R，f（-x0）≠-f（x0） |