15．在三棱锥P-ABC中.PA⊥面ABC.∠ABC=90°.若AD⊥PB.垂足为D.求证:AD⊥面BPC．——青夏教育精英家教网——

在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足为D，求证：AD⊥面BPC．

如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．

已知O、A、B、C、D、F、F、G、H为空间9个点（如图），并且$\overrightarrow{OE}$=k$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=k$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OH}$=k$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{EG}$=$\overrightarrow{EH}$+m$\overrightarrow{EF}$．求证：
（1）A，B，C，D四点共面；
（2）$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{EG}$；
（3）$\overrightarrow{OG}$=k$\overrightarrow{OC}$．

12．已知二次方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有且只有一个实根属于（1，2），且x=1，x=2都不是方程的根，求m的取值范围．

11．在双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1内有一点P（3，1），F为双曲线的右焦点，在双曲线上有一点M，使|MP|+$\frac{2}{3}$|MF|的值最小，则这个最小值为$\frac{5}{3}$．

10．用洛必达法则求下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{{x}^{2}}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}-2x}{x-sinx}$
（3）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}\frac{lnsin3x}{lnsinx}$
（4）$\underset{lim}{x→0}（\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{x}-1}）$．

9．下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1）；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；
其中正确的有①④．

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，$\sqrt{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若直线L与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点N（1，1），求直线L的方程．

7．直线l：x+$\frac{y}{2}$=1与椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为1．

6．若函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上，对任意的自变量都满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，则实数a的取值范围是？

0 251472 251480 251486 251490 251496 251498 251502 251508 251510 251516 251522 251526 251528 251532 251538 251540 251546 251550 251552 251556 251558 251562 251564 251566 251567 251568 251570 251571 251572 251574 251576 251580 251582 251586 251588 251592 251598 251600 251606 251610 251612 251616 251622 251628 251630 251636 251640 251642 251648 251652 251658 251666 266669