6．如图.△ABC的三个顶点坐标分别为A.D.E分别是高CO的两个三等分点.过D.作直线FG∥AC.分别交AB和BC于G.F.连接EF．(1)求过E.G.F三点的圆M的方程,(2)在线段AC上是否存在——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-6，0），B（2，0），C（0，6），D，E分别是高CO的两个三等分点，过D，作直线FG∥AC，分别交AB和BC于G，F，连接EF．
（1）求过E，G，F三点的圆M的方程；
（2）在线段AC上是否存在点H，使得过点H存在和圆M相切的直线，并且若过点H存在两条切线时，则点H和两切点P，Q组成的∠PHQ≥90°？若存在，求出H点对应轨迹的长度；若不存在，试说明理由．

5．若x，y＞0且x+y＞2，则$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$的值满足（　　）

	A．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$中至少有一个小于2		B．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都等于2
	C．	$\frac{1+y}{x}$和$\frac{1+x}{y}$都大于2		D．	不确定

4．已知数列{a_n}满足：a₁=1，当n∈N^*时，a_2n=a_2n-1+（-2）^n-1，a_2n+1=a_2n+4ⁿ
（1）求a₂，a₃数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_2n+2-a_2n，求证$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{3}{5}$．

3．设a＞b＞0，点A（a，0），B（-a，0），C（-a，-b），D（a，-b），取线段AB上一点M，找到线段AB上另一点N，使得|AM|，$\frac{1}{2}$|MN|，|NB|成等比数列，设直线DM，CN交于点P．求证：动点P的轨迹就是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的上半部分．

2．已知抛物线C₁；x²=3y与圆C₂：x²+（y-3）²=1．
（1）求证：圆C₂在抛物线C₁内部；
（2）是否存在直线y=2x+b与圆C₂和抛物线C₁的从左到右的交点为A，B，C，D，使AB=CD？
（3）直线l被圆C₂和抛物线C₁截成长度相等的三部分，求直线l的方程．

1．求所有的角α，使得集合{sinα，sin2α，sin3α}={cosα，cos2α，cos3α}．

11．设集合A={x|$\frac{2x-a}{x+1}$≥0}，且-2∉A，则实数a的取值范围是a＜-4．

10．已知一直线过点Q（1，2）且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于M，N两点，求MN的中点轨迹方程．

9．设集合I={a₁，a₂，…，a_n}，若集合A，B满足A∪B=I，则称{A，B}为集合I的一种分拆，并规定，当且仅当A=B时，（A，B）与（B，A）为集合I的同一分拆，则集合I的不同分拆的种数为（　　）

3ⁿ

2ⁿ

8．已知集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）求证：A⊆B；
（2）若f（x）=ax²-1，A=B≠∅，求实数a的取值范围．

0 248953 248961 248967 248971 248977 248979 248983 248989 248991 248997 249003 249007 249009 249013 249019 249021 249027 249031 249033 249037 249039 249043 249045 249047 249048 249049 249051 249052 249053 249055 249057 249061 249063 249067 249069 249073 249079 249081 249087 249091 249093 249097 249103 249109 249111 249117 249121 249123 249129 249133 249139 249147 266669