Question

1．求所有的角α，使得集合{sinα，sin2α，sin3α}={cosα，cos2α，cos3α}．

Answer 1

分析 利用特殊值代入求出α在（0，2π）的角，再通过周期性从而求出满足条件的∠α即可．

解答 解：∵cosα=cos$\frac{π}{8}$=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{8}$）=sin$\frac{3π}{8}$=sin3α，
cos2α=cos$\frac{2π}{8}$=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=sin$\frac{π}{4}$=sin2α，
cos3α=cos$\frac{3π}{8}$=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{3π}{8}$）=sin$\frac{π}{8}$=sinα，
∴α=$\frac{π}{8}$+2kπ．

点评 本题考查了集合相等问题，考查三角函数问题，是一道基础题．