4．已知函数f(x)=ax+$\frac{1}{x+b}$在点处的切线方程为y=3．的单调区间,上任意一点作切线l.问l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是否为定值.若为定值.求出此定值,若——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=ax+$\frac{1}{x+b}$（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）过曲线y=f（x）上任意一点作切线l，问l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是否为定值，若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．

3．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{{a}_{n}+1}}$，a₁=1（n∈N₊）
（1）试猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）令b_n=a_na_n+1，记数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：$\frac{1}{3}$≤S_n＜$\frac{1}{2}$．

2．某教师对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下2×2列联表：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	a₁	25
学习积极性一般	a₂	19	a₄
合计	24	a₃	50

（1）求2×2列联表中a₁，a₂，a₃，a₄的值，并用独立性检验的思想方法分析：是否有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关”？说明理由；
（2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
附：

P（x²≥k）	0.050	0.010	0.001	x²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k	3.841	6.635	10.828	x²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

1．曲线y=sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{2}$]与直线y=1所围成的封闭图形的面积是2π．

20．曲线y=sinx与直线y=$\frac{2}{π}$x所围成的平面图形的面积是2-$\frac{π}{2}$．

19．已知函数f（x）=lnx-x（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）

f²（x）＜f（x²）＜f（x）

f（x²）＜f²（x）＜f（x）

f（x）＜f（x²）＜f²（x）

f（x²）＜f（x）＜f²（x）

18．二项式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展开式中各项系数和是（　　）

17．二项式（x-$\frac{1}{x}$）⁸的展开式中x⁴的系数是（　　）

16．${∫}_{0}^{1}$（2x+2）dx=（　　）

15．已知复数z=$\frac{1+i}{1-i}$，则|z|=（　　）

0 247817 247825 247831 247835 247841 247843 247847 247853 247855 247861 247867 247871 247873 247877 247883 247885 247891 247895 247897 247901 247903 247907 247909 247911 247912 247913 247915 247916 247917 247919 247921 247925 247927 247931 247933 247937 247943 247945 247951 247955 247957 247961 247967 247973 247975 247981 247985 247987 247993 247997 248003 248011 266669