题目内容

2．某教师对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下2×2列联表：
积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计
学习积极性高18a125
学习积极性一般a219a4
合计24a350
（1）求2×2列联表中a1，a2，a3，a4的值，并用独立性检验的思想方法分析：是否有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关”？说明理由；
（2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
附：
P（x2≥k）0.0500.0100.001 x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k3.8416.63510.828

分析 （1）根据条件中所给的数据，得出a1，a2，a3，a4的值，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．
（2）求出随机抽查这个班的2名学生，共有${C}_{50}^{2}$种不同的抽样方法，至少有1人积极参加班级工作的学生有${C}_{50}^{2}$-${C}_{26}^{2}$种方法，即可求出至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．

解答 解：（1）由题意，a1=7，a2=6，a3=26，a4=25，
由统计量的计算公式K2=$\frac{50×（18×19-7×6）^{2}}{25×25×24×26}$≈11.54，
由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．
（2）随机抽查这个班的2名学生，共有${C}_{50}^{2}$种不同的抽样方法，至少有1人积极参加班级工作的学生有${C}_{50}^{2}$-${C}_{26}^{2}$种方法，
所以至少有1人积极参加班级工作的学生的概率为1-$\frac{{C}_{26}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{36}{49}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．

练习册系列答案
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