题目内容

18．二项式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展开式中各项系数和是（　　）
A．1B．0C．-1D．2

分析 直接在二项式中取x=1求得二项式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展开式中各项系数和．

解答 解：取x=1，可得${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$=$（1-\frac{2}{1}）^{6}=1$，
∴二项式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展开式中各项系数和是1．
故选：A．

点评 本题考查二项式系数的性质，是简单的计算题．

练习册系列答案
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8．计算：
（1）$\frac{（-1+i）（2+i）}{{i}^{3}}$
（2）$\frac{1-i}{（1+i）^{2}}$+$\frac{1+i}{（1-i）^{2}}$．
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值；
（2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，且sinβ=-$\frac{3}{5}$，求sin（α+β）的值．
6．数列{an}的通项公式an=2n-1，则$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{2n+1}$．
13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx+2$\sqrt{3}$sinx，1），向量$\overrightarrow{n}$=（cosx，-y），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，若f（$\frac{A}{2}$）=3，且sinBsinC=$\frac{3}{4}$，试判断△ABC的形状．
3．已知数列{an}满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{{a}_{n}+1}}$，a1=1（n∈N+）
（1）试猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）令bn=anan+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：$\frac{1}{3}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．
10．已知等差数列{an}中，a2=8，其前10项的和S10=185，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取第3项，第9项，第27项…第3n项…并按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．
7．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．
8．数列$\frac{3}{2}，\frac{5}{3}，\frac{7}{4}，\frac{9}{5}$，…的一个通项公式为an=$\frac{2n+1}{n+1}$．

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