Question

19．已知函数f（x）=lnx-x（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）

• A． f²（x）＜f（x²）＜f（x）
• B． f（x²）＜f²（x）＜f（x）
• C． f（x）＜f（x²）＜f²（x）
• D． f（x²）＜f（x）＜f²（x）

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调性，再结合自变量的范围，从而求出函数值的大小．

解答 解：∵0＜x＜1，∴0＜x²＜x＜1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$＞0，
∴f（x）在（0，1）单调递增，
∴f（x²）＜f（x）＜f（1）＜0，f²（x）＞0，
∴f（x²）＜f（x）＜f²（x），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．