13．如图:在边长为6米的等边△ABC钢板内.作一个△DEF.使得△DEF的三边到△ABC所对应的三边之间的距离均x(0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$)米.过点D分别向AB.AC——青夏教育精英家教网——

如图：在边长为6米的等边△ABC钢板内，作一个△DEF，使得△DEF的三边到△ABC所对应的三边之间的距离均x（0＜x＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）米，过点D分别向AB，AC边作垂线，垂足依次为G，H；过点E分别向AB，BC边作垂线，垂足依次为M，N；过点F分别向BC，AC边作垂线，垂足依次为R，S．接着在△ABC的三个内角处，分别沿DG，DH、EM，EN、FR，FS进行切割，割去的三个全等的小四边形分别为AGDH、BMEN、CRFS．然后把矩形GDEM、NEFR、SFDH分别沿DE、EF、FD向上垂直翻折，并对翻折后的钢板进行无缝焊接（注：切割和无缝焊接过程中的损耗和费用忽略不计），从而构成一个无盖的正三棱柱蓄水池．
（1）若此无盖的正三棱柱蓄水池的侧面和底面造价均为a（a＞0）万元/米²，求此无盖的正三棱柱蓄水池总造价的最小值；
（2）若此无盖的正三棱柱蓄水池的体积为V米³，求体积V的最大值．

在△AOB中，OA=OB=2，
（1）如图①：若AO⊥OB，点P为△AOB所在平面上的一个动点，且满足PO=3，求$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{OA}$的取值范围；
（2）如图②：若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|，求$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$所成夹角的取值范围．

11．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx，-1），$\overrightarrow{n}$=（1，-$\sqrt{3}$cosωx）（其中x∈R，ω＞0），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且函数f（x）图象的某个最高点到其相邻的最低点之间的距离为5，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（$\frac{3θ}{π}$）=$\frac{6}{5}$（其中θ∈（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），则求f（$\frac{6θ}{π}$+1）的取值．

10．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有两个零点分别为x₁=0，x₂=4，则a+b的值为-3．

9．已知f（x）=（1+x）^m，g（x）=（1+5x）ⁿ（m，n∈N^*）
（1）若m=4，n=5时，求f（x）•g（x）的展开式中含x²的项；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），且h（x）的展开式中含x的项的系数为24，那么当m，n为何值时，h（x）的展开式中含x²的项的系数取得最小值？
（3）若（1+5x）ⁿ（n≤10，n∈N^*）的展开式中，倒数第2、3、4项的系数成等差数列，求（1+5x）ⁿ的展开式中系数最大的项．

8．某同学参加4门学科的学业水平考试，假设该同学第一门学科取得优秀成绩的概率为$\frac{2}{3}$，第二门学科取得优秀成绩的概率为$\frac{4}{5}$，第三、第四门学科取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且不同学科是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该同学取得优秀成绩的课程数，其分布列为如下表：

ξ	0	1	2	3	4
p	$\frac{1}{120}$	x	y	z	$\frac{1}{5}$

（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求数学期望Eξ．

7．（1）在长度为a的线段AB上任取一点M，求点M到AB中点的距离不小于$\frac{a}{4}$的概率；
（2）在边长为a的正三角形ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离大于其内切圆半径的概率；
（3）在棱长为a的正四面体P-ABC内任取一点M，求点M到其中心点的距离小于其内切球半径的概率．

6．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（其中t为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，
（1）求当α=$\frac{π}{6}$时直线C₁的普通方程及曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设F（1，0），直线C₁和曲线C₂相交于两点A，B，若AF=2FB，求AB的长．

5．有7名同学站成一排，问：
（1）甲同学不能站在正中间，有多少种排法？
（2）甲、乙两名同学不站在两端，有多少种排法？
（3）甲、乙两名同学不能相邻，有多少种排法？
（4）甲同学必须站在乙同学的左边（不一定相邻），有多少种排法？
（注：本题需必要的解题过程，且最后结果要用数字作答）

4．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）上的点到直线$\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=1+t\end{array}\right.$（t为参数）的距离的最大值为$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{10}）}{5}$．

0 247151 247159 247165 247169 247175 247177 247181 247187 247189 247195 247201 247205 247207 247211 247217 247219 247225 247229 247231 247235 247237 247241 247243 247245 247246 247247 247249 247250 247251 247253 247255 247259 247261 247265 247267 247271 247277 247279 247285 247289 247291 247295 247301 247307 247309 247315 247319 247321 247327 247331 247337 247345 266669