题目内容

10.若函数f(x)=$\frac{1}{2}$|x+a|+b(x∈R)有两个零点分别为x1=0,x2=4,则a+b的值为-3.

分析 根据方程根与函数零点之间的关系进行求解.

解答 解:若函数f(x)=$\frac{1}{2}$|x+a|+b(x∈R)有两个零点分别为x1=0,x2=4,
即0,4是方程$\frac{1}{2}$|x+a|+b=0的两个根,
即$\frac{1}{2}$|a|+b=0,$\frac{1}{2}$|4+a|+b=0,
即2b=-|a|,且2b=-|4+a|,
即|a|=|4+a|,
解得a=-2,b=-1,
则a+b=-3,
故答案为:-3,

点评 本题主要考查函数和方程之间的关系,将函数零点转化为方程关系是解决本题的关键.

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