2．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点M(1.$\frac{\sqrt{2}}{2}$).其离心率为$\fra——青夏教育精英家教网——

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与圆x²+y²=$\frac{2}{3}$相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

1．直线y=kx-k+1（k∈R）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的位置关系是（　　）

由参数k确定

20．设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的点．若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则△PF₁F₂周长为（　　）

19．椭圆$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的半焦距是3．

已知A、B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，且AF=3，离心率e=$\frac{1}{2}$，又P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当PF∥l时，求直线AM的方程；
（3）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

17．椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距为2．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁F₂，离心率为e₁；双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为₃F₄，离心率为e₂，已知e₁e₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且|F₂F₄|=$\sqrt{3}$-1．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

15．已知椭圆C：x²+2y²=4
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB求线段AB长度的最小值．

14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的两个焦点分别为F₁（0，-$\sqrt{3}$），F₂（0，$\sqrt{3}$），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）设直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点．k为何值时OA⊥OB？此时线段AB的值是多少？

13．若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列，则该椭圆的离心率为（　　）

0 247056 247064 247070 247074 247080 247082 247086 247092 247094 247100 247106 247110 247112 247116 247122 247124 247130 247134 247136 247140 247142 247146 247148 247150 247151 247152 247154 247155 247156 247158 247160 247164 247166 247170 247172 247176 247182 247184 247190 247194 247196 247200 247206 247212 247214 247220 247224 247226 247232 247236 247242 247250 266669