题目内容
13.若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列,则该椭圆的离心率为( )A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析 由题意可得2•2b=2a+2c,即c+a=2b,两边平方并利用b2=a2-c2及e=$\frac{c}{a}$,即可得出.
解答 解:因为椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列,
则2•2b=2a+2c,即c+a=2b,
两边平方得(c+a)2=4b2=4a2-4c2,
所以5c=3a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$.
故选C.
点评 熟练掌握椭圆的性质及a、b、c的关系、等差数列的性质、离心率计算公式等是解题的关键.
练习册系列答案
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A. | (-∞,-1)(2,+∞) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,-1) | D. | (-1,2) |