题目内容

13.若椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列,则该椭圆的离心率为(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

分析 由题意可得2•2b=2a+2c,即c+a=2b,两边平方并利用b2=a2-c2及e=$\frac{c}{a}$,即可得出.

解答 解:因为椭圆的长轴长、短轴长、焦距组成一个等差数列,
则2•2b=2a+2c,即c+a=2b,
两边平方得(c+a)2=4b2=4a2-4c2
所以5c=3a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$.
故选C.

点评 熟练掌握椭圆的性质及a、b、c的关系、等差数列的性质、离心率计算公式等是解题的关键.

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